三角形的内接圆和外接圆的中心怎么找,半径怎么算.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 16:53:45
三角形的内接圆和外接圆的中心怎么找,半径怎么算.
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三角形内接圆圆心：三条角平分线的交点
三角形外接圆圆心：三边垂直平分线的交点
设△ABC三边长为a,b,c,圆的半径为r
①内接圆半径
有海伦公式,S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2
同时S△ABC=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=pr
所以√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=pr
r=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p] 其中p=(a+b+c)/2
②外接圆半径
由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）
所以R=a/2sinA=b/2sinB=c/2sinC

内接圆圆心是三角形角平分线交点，外接圆是三边垂直平分线交点，可以根据平面几何中三角形角平分线和垂直平分线的特点及性质计算。

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