已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 19:10:54
![已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.](/uploads/image/z/3652225-25-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a+b+c%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%5E2%2B2b%5E2%2Bc%5E2-2b%28a%2Bc%29%3D0%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.
已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.
已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.
已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,
所以a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=a^2+b^2-2ab+2b^2+c^2-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2=0 因为两个非负数(完全平方式)的和等于0,即每个完全平方式等于0,a-b=0,b-c=0所以b=c=a
所以△ABC为等边三角形.
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
为等边三角形
本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b,所以三角形是等腰三角形.
∵a^2-b^2=ac-bc
∴(a-b)(a+b)=c(a-b)
∴(a-b)(a+b-c)=0
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系;对所给式子的化...
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本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b,所以三角形是等腰三角形.
∵a^2-b^2=ac-bc
∴(a-b)(a+b)=c(a-b)
∴(a-b)(a+b-c)=0
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系;对所给式子的化简是正确解答本题的关键.
收起
主要还是运用余弦定理……