高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:35:41
高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限!
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高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限!
高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限!
 

高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限!
对任给的 ε>0 (ε lnε/ln(1/3),于是,取N = [lnε/ln3]+1,则当 n>N 时,有
    |1/3^n-0| < ε,
根据极限的定义,成立
    lim(n→inf.)(1/3)^n=0.

任给ε>0,|1/3^n-0|=(1/3)^n
要使(1/3)^n<ε nln(1/3)lnε/ln3
对ε>0,取N>[lnε/ln3],当n>N时,有|1/3^n-0|<ε
lim1/3^n=0