求圆x2+y2-4=0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:25:02
求圆x2+y2-4=0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长
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求圆x2+y2-4=0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长
求圆x2+y2-4=0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长

求圆x2+y2-4=0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长
联立x2+y2-4=0与x2+y2-4x+4y-12＝0,求得：
x1=0,y1=2
x2=-2,y2=0
两个圆的公共弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√{[0-(-2)]^2+(2-0)^2}
=2√2

x2+y2-4=0 圆心(0,0)R=2
x2＋y2－4x＋4y－12＝0
得：(x-2)^2+(y+2)^2=4 圆心(2,-2)R=2
设公共弦长为2L,圆心距为2D,则有：
D=√(2^2+2^2)/2=√2
L^2=R^2-D^2 代入数据得：
L=√2 所以公共弦长为2√2

解设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
x2+y2-4=0 (1)
x2＋y2－4x＋4y－12＝0 (2)
做差得y=x+2 (3)
把(3)代入(1)得2x^2+4x=0，解得x1=0,x2=-2
求得y1=2,y2=0
|AB|=2根号2
所以公共弦长2根号2

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