an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an<3/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 05:14:42
![an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an<3/2](/uploads/image/z/3707787-3-7.jpg?t=an%3D3%5En-2%5En%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A1%2Fa1%2B1%2Fa2%2B1%2Fa3%2B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2B1%2Fan%EF%BC%9C3%2F2)
an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an<3/2
an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an<3/2
an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an<3/2
证明:
a1=1,故,1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)],
(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)
给你一道以前做过的类型题:
an=4^n-3^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+…1/an<4/3
an=4^n-3^n
=(4-3)[4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)]
=4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(...
全部展开
给你一道以前做过的类型题:
an=4^n-3^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+…1/an<4/3
an=4^n-3^n
=(4-3)[4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)]
=4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)>4^(n-1)
从而 1/an<1/4^(n-1)
1/a1+1/a2+1/a3+…1/an<1+1/4+1/4^2+...+1/4^(n-1)
= 1*(1-1/4^n)/(1-1/4)<1*(1)/(1-1/4)
=4/3
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