数学订正变式(3):已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 14:31:39
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数学订正变式(3):已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.
数学订正变式(3):已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.
数学订正变式(3):已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.
tanα
=tan[(α-β)+β]
=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]
=(1/2-1/7)/(1+1/14)
=1/3
∵ α属于(0,π)
∴ α属于(0,π/4)
tanβ
tanα=tan(α-β+β)=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]
=(1/2-1/7)/(1+1/14)=(7-2)/(14+1)=5/15=1/3,
tan(2α-β)=tan(α-β+α)=[tan(α-β)+tanα]/[1-tan(α-β)tanα]
=(1/2+1/3)/(1-1/6)=(3+2)/(6-1)=1,
∴2α-β=kπ+π/4,k∈Z。
给个思路你 2α-β=2[α-β]+β tan(α-β)已知 tan2(α-β)=2tan(α-β)/[1-tan(α-β)*tan(α-β)]=1/[1-1/4]=4/3 故有tan2α-β=tan(2[α-β]+β)=[tan2(α-β)+tanβ]/[1-tan2(α-β)*tanβ]=(4/3-1/7)/(1+4/3*1/7)=1,又α,β∈(0,π), 且tanβ=-1/7<0 故β∈(π/2,π)故 2α-β=π/4
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=1/2 ,2tanα-2tanβ=1+tanαtanβ ,2tanα+2/7=1-tanα/7
14tanα+2=7-tanα, tanα=1/3
tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=[tanα+tan(α-β)]/[1-tanαtan(α-β)]
=(1/3+1/2) /(1-1/6)
= 1
2α-β=π/4