直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 10:24:07
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,
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直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,
(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;
(2)在三角板旋转的过程中,边A′C与AB所在直线交于点9,过点 9作9q∥A′B′交CB′边于点q,连接Bq.
①当0°<α<90°时,设AD=x,BE=y,求y与x之间的函数解析式及定义域;
②当S△BDE=1 /3 S△ABC时,求AD的长.
    

直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠60°),得到Rt△A′B′C,(1)如图,当9′B′边经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,
(1)在Rt△ABC中,∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°.(1分)
由旋转可知:B′C=BC,∠B′=∠ABC=60°,∠α=∠B′CB
∴△B′BC为等边三角形.(2分)
∴∠α=∠B′CB=60°.(1分)
 

 
 
(2)①当0°<α<90°时,点D在AB边上(如图).
∵DE∥A'B',
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE.
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE;
∴BE:AD=BC:AC
∵∠A=30°
∴y/x=BC/AC=3分之 根号3
y=3分之 根号3x(0<x<2)
②当0°<α<90°时,点D在AB边上.
AD=x,BD=AB-AD=2-x,
∵DE∥A′B′,
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知,CA=CA',CB=CB',∠ACD=∠BCE.
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE,
∴∠EBC=∠A=30°,又∠CBA=60°,
∴∠DBE=90°.
此时,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x+1=0.
解得x1=x2=1,即AD=1.
当90°<α<120°时,点D在AB的延长线上(如图).
仍设AD=x,则BD=x-2,∠DBE=90°,S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时,整理,得x2-2x-1=0.
6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理,得x2-2x-1=0.
解得AD=1+根号2
综上所述:AD=1或AD=1+根号2
 
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                                                               -----------【望采纳,

有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB= .. ,∠XBC+∠XCB= ?如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直 若△ABC中,∠A=46°,把一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ分别经过点若△ABC中,∠A=46°,把一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ分别经 有一块直角三角板ABC,∠A=30°,∠B=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°,AC与桌面所成角等于多少 如图,△ABC中,AB=BC=AC,BD⊥AB,EC⊥CB,∠BCD=∠CAE=15°求证:△ABE全等于△CAD如图,小松将一块等腰直角三角板的直角顶角放在正方形ABCD的顶角B处,然后转动三角板,发现三角板的锐角顶点E到A的距离, 如图,三角板ABC中,∠ABC=90°,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A’落在AB边的起始位置上时即停止转动,则点B转过的路径长为_________.图片……我不知道能不能看到,应该可 数学难题高手进操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1,2,3是旋转三角板 已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角 如图,已知△ABC中,AB=BC=1,角ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三?C如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点 如图,三角板ABC中,∠ACB=90 °,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A'落在AB边的起始位置时即停止转动,则B点转过的路径长为 如图,三角板ABC中,∠ACB=90 °,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A'落在AB边的起始位置时即停止转动,则B点转过的路径长为.注:起始位置指哪里? 如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=根号3,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A‘落在AB边的起始位置上时即停止转动,则点B转过的路径长为多少?(结果保留π) )如图,直角三角板ABC的斜边AB=12cm,∠A=30°,将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A'B'C'平移的距离为(  )A.6cm 如图,已知△ABC中,AB=BC=1 ,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放 在AC中点上如图,已知△ABC中,AB=BC=1 ,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放 在AC中点上(直角三角板个短直角边为DE,长直角 如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C ∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°斜边长为6cm,∠A=30°的直角三角板ABC绕点C'顺时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置,再沿CB向左平移使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上.则三角板向左平 初一几何证明题,三角形,我现在只有两分,我尽量回答问题,如图,△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板DEF绕D按逆时针方向旋转.(1)证明DM=DN(2 在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线与E F两点,如图,1、△OFC能否为等腰直角三角形?若 如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心,旋转三角板并保证三角板的两 直角边PE、PF分别于线段AC、AB相交,交点分别是N、M线段MN、AP相交