如图,AC=CD=DA,BC=CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,BD与AE相交于M,求证MC平分角DME.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 10:43:02
如图,AC=CD=DA,BC=CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,BD与AE相交于M,求证MC平分角DME.
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如图,AC=CD=DA,BC=CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,BD与AE相交于M,求证MC平分角DME.
如图,AC=CD=DA,BC=CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,BD与AE相交于M,求证MC平分角DME.

如图,AC=CD=DA,BC=CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,BD与AE相交于M,求证MC平分角DME.
证明:
∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形
∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB
即∠DCB=∠ACE
∴⊿DCB≌⊿ACE(SAS)
∴BD=AC,S⊿DCB=S⊿ACE
作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N
则S⊿DCB=½CM×BD,S⊿ACE=½CN×AE
∴CM =CN【或不用写面积,直接写全等三角形对应边上的高相等】
∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】