对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方(1)计算f(2)= f(根号3)=f(2)+f(1/2)= f(3)+f(1/3)=(2)猜想f(x)+f(1/x)= 并说明理由(3)计算f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:00:24
![对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方(1)计算f(2)= f(根号3)=f(2)+f(1/2)= f(3)+f(1/3)=(2)猜想f(x)+f(1/x)= 并说明理由(3)计算f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f](/uploads/image/z/3775660-52-0.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B0x%2C%E8%A7%84%E5%AE%9Af%28x%29%3Dx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2F1%2Bx%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%A1%E7%AE%97f%EF%BC%882%EF%BC%89%3D+f%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%3Df%EF%BC%882%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%3D+f%EF%BC%883%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%2F3%EF%BC%89%3D%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%8C%9C%E6%83%B3f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%2Fx%EF%BC%89%3D+%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%A1%E7%AE%97f%EF%BC%881%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%882%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%883%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%881%2F3%EF%BC%89%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bf%EF%BC%88n%EF%BC%89%2Bf)
对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方(1)计算f(2)= f(根号3)=f(2)+f(1/2)= f(3)+f(1/3)=(2)猜想f(x)+f(1/x)= 并说明理由(3)计算f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f
对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方
(1)计算f(2)= f(根号3)=
f(2)+f(1/2)= f(3)+f(1/3)=
(2)猜想f(x)+f(1/x)= 并说明理由
(3)计算f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)
对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方(1)计算f(2)= f(根号3)=f(2)+f(1/2)= f(3)+f(1/3)=(2)猜想f(x)+f(1/x)= 并说明理由(3)计算f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f
(1)、f(2)=4/(1+4)=4/5; f(√3)=3/(1+3)=3/4;
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1;
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1;
(2)、猜想f(x)+f(1/x)=1,试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=(1/x²)/[1+1/x²]=1/(x²+1),
所以f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)=1.
(3)、由于f(1)=1/(1+1)=1/2; f(2)+f(1/2)=1;
f(3)+f(1/3)=1;……;f(n)+f(1/n)=1,
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1=1/2+(n-1)=n-1/2.
(1)1
(2)1
(3)1/2+(n-1)=n-1/2
(1),(2)代进去就可以算出来。关于(3)的证明:由(1)(2)知,f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)=1+1……(共为N-1个),而f(1)为1/2,所以为最后是n-1/2
11111
(1)、f(2)=4/(1+4)=4/5;
f(√3)=3/(1+3)=3/4;
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1;
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1;
(2)、猜想f(x)+f(1/x)=1,试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+...
全部展开
(1)、f(2)=4/(1+4)=4/5;
f(√3)=3/(1+3)=3/4;
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1;
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1;
(2)、猜想f(x)+f(1/x)=1,试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=(1/x²)/[1+1/x²]=1/(x²+1),
所以f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)=1。
(3)、由于f(1)=1/(1+1)=1/2;
f(2)+f(1/2)=1;
f(3)+f(1/3)=1;……;f(n)+f(1/n)=1,
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1=1/2+(n-1)=n-1/2。
收起
(1)、f(2)=4/(1+4)=4/5; f(√3)=3/(1+3)=3/4;
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1;
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1;
(2)、猜想f(x)+f(1/x)=1,试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)...
全部展开
(1)、f(2)=4/(1+4)=4/5; f(√3)=3/(1+3)=3/4;
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1;
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1;
(2)、猜想f(x)+f(1/x)=1,试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=(1/x²)/[1+1/x²]=1/(x²+1),
所以f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)=1。
(3)、由于f(1)=1/(1+1)=1/2; f(2)+f(1/2)=1;
f(3)+f(1/3)=1;……;f(n)+f(1/n)=1,
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1=1/2+(n-1)=n-1/2。
收起