若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 01:54:33
若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc
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若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc
若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc

若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc
由柯西不等式(a^2+4b^2+9c^2)(1+1+1)≥(a+2b+3c)²
所以原式最小值为12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时取等号
a^2+4b^2+9c^2=12
当且仅当a=2,b=1,c=2/3时取等号
abc=4/3

换元,将b,c用a表示,代入慢慢算,应该可以