有4个不同的自然数,它们当中任意两个的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽可能小,这4个数分别是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 23:45:42
有4个不同的自然数,它们当中任意两个的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽可能小,这4个数分别是?
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有4个不同的自然数,它们当中任意两个的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽可能小,这4个数分别是?
有4个不同的自然数,它们当中任意两个的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽可能小,这4个数分别是?

有4个不同的自然数,它们当中任意两个的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽可能小,这4个数分别是?
任意两数之和是2的倍数,说明这4个数要么都是2的倍数,要么都不是2的倍数.
任意三数之和是3的倍数,分析几种假设：
1、假设这四个数都是三的倍数——情况可以成立；
2、假设其中一个数是三的倍数——这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数,而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的（不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2,而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的）,不成立.
3、假设其中两个数是三的倍数——同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数,与假设违背,不成立.
4、假设其中三个数是三的倍数——要求剩下的一个数必须是三的倍数,同样与假设违背,不成立.
因此,这四个数必须都是3的倍数（其中一个可为0）
列出3的倍数（含0）
0、3、6、9、12、15、18、21、24、27
从中取出4个数,这四个数全是2的倍数：0、6、12、18
从中取出4个数,这四个数不能是2的倍数：3、9、15、21
很明显,0、6、12、18符合尽可能小的要求!

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