设x∈(0,π/2),求函数y=(sin^2x+1/sin^2x)(cos^2x+1/cos^2x)的最小值答案是25/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:46:51
设x∈(0,π/2),求函数y=(sin^2x+1/sin^2x)(cos^2x+1/cos^2x)的最小值答案是25/4
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设x∈(0,π/2),求函数y=(sin^2x+1/sin^2x)(cos^2x+1/cos^2x)的最小值答案是25/4
设x∈(0,π/2),求函数y=(sin^2x+1/sin^2x)(cos^2x+1/cos^2x)的最小值
答案是25/4

设x∈(0,π/2),求函数y=(sin^2x+1/sin^2x)(cos^2x+1/cos^2x)的最小值答案是25/4
y=(sin^2x+1/sin^2x)(cos^2x+1/cos^2x)>=[sinxcosx+1/(sinxcosx)]^2 (柯西不等式)
=[(sin2x)/2+2/sin(2x)]^2
>=[1/2+2/1]^2 (利用y=t+1/t 形式函数的性质 2/sin2x越接近1,值越小)
=25/4