已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a.b为常数).1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:23:39
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已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a.b为常数).1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a.b为常数).
1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a.b为常数).1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a,b为常数)
1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
(1)解析:∵函数f(x)=lnx-x^2+x,定义域为x>0
令函数f’(x)=1/x-2x+1=0==>2x^2-x-1=0==>x=1
∴函数f(x)在x=1处取极大值,f(1)=0
∴x∈(1,+∞)时,f(x)0
令f’(x)=1/x +ax-b
当a=0时,x=1/b>0==>b>0;
当a>0时,f’(x)=0==>ax^2-bx+1=0==>x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a),x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a);
b^2>=4a==>b=2√a;
当a0且b=2√a时,x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a)
x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a);
∴函数f(x)在x1处取极大值f(x1),在x2处取极小值f(x2)
1 由已知得f(x)=lnx-x^2+x
求导的f'(x)=(1/x)-2x+1
当x∈(1,+∽)时f '(x)<0,
f(x)单调递减
f(x)