λ是方阵A的特征值,如何证明1/λ是A^(-1)的特征值,其中(-1)表示A的逆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 10:38:35
λ是方阵A的特征值,如何证明1/λ是A^(-1)的特征值,其中(-1)表示A的逆
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λ是方阵A的特征值,如何证明1/λ是A^(-1)的特征值,其中(-1)表示A的逆
λ是方阵A的特征值,如何证明1/λ是A^(-1)的特征值,其中(-1)表示A的逆

λ是方阵A的特征值,如何证明1/λ是A^(-1)的特征值,其中(-1)表示A的逆
这里既然写成了这样,那么A是可逆的,λ是不为0的
由于|λE-A|=0 ,
而|λE-A|=|λAA逆-A|=|λA(A逆-1/λE)| =|λA||(A逆-1/λE)|=0
所以|1/λE-A逆|=0
这就是说1/λ 是A逆的特征值