对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 06:17:43
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对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数?
对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数?
对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数?
是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,(注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数),可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义(略),且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为
‖Ax‖a=‖AxaT‖≤‖A‖‖xaT‖=‖A‖‖x‖a
是的。
可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数.例如定义:
║x║=║X║,X=(xx…x)
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