如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 05:39:57
![如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是](/uploads/image/z/3986513-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5OPQ%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%2F3%E7%9A%84%E6%89%87%E5%BD%A2%2CC%E6%98%AF%E6%89%87%E5%BD%A2%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CABCD%E6%98%AF%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E7%BB%93%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E8%AE%B0%E8%A7%92COP%3Da%2C%E6%B1%82%E5%BD%93a%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91.%E5%9B%BE%E6%B2%A1%E6%88%AA%E5%A5%BD%2C%E6%9C%80%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E5%93%AA%E4%B8%AA%E6%98%AFQ%2CD%E5%8F%B3%E9%9D%A2%E5%93%AA%E4%B8%AA%E7%82%B9%E6%98%AFC%2CC%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%98%AFB.D%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%98%AF)
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形
记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是A.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是
ABCD是扇形的内结矩形面积S=(R*SIN(α))*(R*COS(α)-R*SIN(α)/TAN(π/3))
=(R*SIN(α))*(R*COS(α)-R*SIN(α)/TAN(60度))
=R^2*SIN(α)*COS(α)-R^2*(SIN(α))^2/TAN(60度))
S'=R^2*(COS(α))^2-R^2*(SIN(α))^2-2*R^2*SIN(α)*(COS(α))/TAN(60度)
=R^2*[(COS(α))^2-(SIN(α))^2-2*SIN(α)*(COS(α))/TAN(60度)]
=0
则:(COS(α))^2-(SIN(α))^2-2*SIN(α)*(COS(α))/TAN(60度)=0
COS(2α)-SIN(2α)/TAN(60度)=0
COS(2α)=SIN(2α)/TAN(60度)
TAN(60度)=SIN(2α)/COS(2α)=TAN(2α)
2α=60度
α=30度=π/6弧度
S=R^2*SIN(α)*COS(α)-R^2*(SIN(α))^2/TAN(60度))
=SIN(30)*COS(30)-(SIN(30))^2/TAN(60度))
=0.28868
当α取α=30度=π/6弧度,矩形面积最大,最大为0.28868.