已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:43:41
已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.
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已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.
已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,
求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.
以O为原点,OM为x轴,过O点的OM的垂线为y轴建立直角坐标系,有
A（cosα,sinα）,B（cosα,sinα）,
OP直线为y=√3 x,OQ直线为y= -√3 x,AD直线为y=sinα,BC直线为y= -sinα,
故可得D（sinα／√3,sinα）,C（sinα／√3,sinα）,
1,故AB=2sinα,BC=cosα-sinα／√3
2,故矩形ABCD面积为
S=2sinα（cosα-sinα／√3）
=2sinαcosα-2sin²α／√3
=sin2α-2[(1-cos2α)/2]／√3
=sin2α+cos2α／√3 -1／√3,（0＜α＜π／3）
3,令y=sin2α,x=cos2α,（0＜α＜π／3）
有x²+y²=1,
可见x、y是圆在0°-120°上的点的集合（圆弧）,
则求S变为S=y+x／√3 -1／√3,也即y= -x／√3+（1／√3+S）,
这就变成了求斜率为-1／√3的直线与圆弧相交得截距最大值.
解得当x=√3／2,y=1／2时,Smax=1-1／√3.
可得此时α=30°.

已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与矩形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设∠COE=θ,矩形ABCD的面积为S.（1）求出矩形的面积S与角θ的函数关系 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,（1）用a表示AD的长（2）求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值. 已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值. 已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC交于点C.当θ=π/3时使平行四边形ABOC的面积最大,求最大面积 扇形的圆心角是60度 面积是3派 这个扇行的内切圆半径为多少 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是 已知扇形的圆心角为120°,半径为2cm,则这个扇形的面积S扇=? 已知扇形的圆心角为1rad,半径为3,则扇形的面积是 如图,把半径为1,圆心角为π/4的扇形OPQ剪成矩形ABCD,如果矩形的边长|BC|=xcm,面积为ycm^2,把y表示为x的函数,并求定义域 如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长；2.写出以α为自变量,S为函数的解 如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长；2.写出以α为自变量,S为函数的解 已知扇型的半径R=12厘米,圆心角为30°,求扇形的面积和周长. 圆台的母线长是3,侧面展开后所得扇环的圆心角为180°,侧面积为10π,则圆台的高为?上下底面半径为? 圆台的母线长是3,侧面展开后所得扇环的圆心角为180°,侧面积为10π,则圆台的高为?上下底面半径为 高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法,求当角阿尔法取何值是,矩形面积最大,并求出最大值