如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 11:52:23
![如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.](/uploads/image/z/5488906-58-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5OPQ%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%2F4%E7%9A%84%E6%89%87%E5%BD%A2%2CC%E6%98%AF%E6%89%87%E5%BD%A2%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CABCD%E6%98%AF%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2.%E8%AE%B0%E2%88%A0COP%3D%CE%B1%2C%E6%B1%82%E5%BD%93%E8%A7%92%CE%B1%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
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如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,
求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
答:
因为:∠POQ=π/4
所以:DA=OA
所以:OB=OA+AB=DA+AB
因为:OB=OCcosa=cosa
所以:DA+AB=cosa
因为:DA=BC=OCsina=sina
所以:sina+AB=cosa
所以:AB=cosa-sina
所以:
S=AB*DA
=(cosa-sina)sina
求导:
S'(a)=(-sina-cosa)sina+(cosa-sina)cosa
=-sin²a-sinacosa+cos²a-sinacosa
=cos2a-sin2a
设S'(a)=cos2a-sin2a=0
得:cos2a=sin2a=√2/2
所以:2a=π/4
所以:当a=π/8时,面积最大
S=[cos(π/8)-sin(π/8)]sin(π/8)
=(1/2)sin(π/4)-(1/2)[cos(π/4)-1]
=√2/4-√2/4+1/2
=1/2
所以:当a=π/8时,面积最大为1/2
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,四边形ABCD是其内接矩形,矩形的边BC与矩形的弦PQ平行,点E、F分别为BC、AD的中点,设∠COE=θ,矩形ABCD的面积为S.(1)求出矩形的面积S与角θ的函数关系
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,(1)用a表示AD的长(2)求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,把半径为1,圆心角为π/4的扇形OPQ剪成矩形ABCD,如果矩形的边长|BC|=xcm,面积为ycm^2,把y表示为x的函数,并求定义域
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形记角COP=a,求当a取何值,矩形面积最大,最大为多少.图没截好,最上面哪个是Q,D右面哪个点是C,C下面是B.D下面是
已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积.
已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.
如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解
如下图,已知OPQ是半径为,圆心角为2π/3的扇形,M为PQ中点,ABCD是扇形的内接矩形,OM垂直AB且OM分别交AB、CD于E、F,设角AOM=α,矩形ABCD的面积为S.1.用α表示AB及BC的长;2.写出以α为自变量,S为函数的解
已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC交于点C.当θ=π/3时使平行四边形ABOC的面积最大,求最大面积
如图,圆A圆B圆C圆D 两两不相交,半径都是2cm,求阴影部分面积75°的圆心角所对的弧长是15πcm 则此弧所在半径是?已知扇形面积为三分之一π,圆心角为60°则扇形半径R=? 1、如图,水平放置的圆柱形
高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法,求当角阿尔法取何值是,矩形面积最大,并求出最大值
扇形圆心角已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为2/3π的扇形,则此圆锥的高为 cm
已知扇形的圆心角为1rad,半径为3,则扇形的面积是
已知扇形的半径为1m,圆心角为60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,问点p在怎样的位置上,如图,已知扇形薄铁板的半径为1m,圆心角为60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,问点p在怎样的位置上,截得的
如图已知内切于圆心角为60°的扇形的圆的面积为 9π cm2,求此扇形的面积为什么圆的半径为扇形半径的1/3
把半径为1,圆心角为45度的扇形opq剪成矩形abcd,如果矩形的边长为bc=x cm,面积为y cm2,把y表示为x的函数,并求出定义域