试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:16:22
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试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
在对角线BD上取一点E,使〈EAB=〈DAC,连结AE,
∵〈ABD=〈ACD,(同弧圆周角相等),
〈EAB=〈CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/AC=BE/CD,
AB*CD=AC*BE,(1)
〈ADE=〈ACB,(同弧圆周角相等),
∵〈AEB=〈ADC,(相似△对应角相等),
〈ADC+〈ABC=180°,(圆内接四边形对角互补),
〈AED+〈AEB=180°,
∴〈AED=〈ABC,(等量代换),
∴ △ADE∽△ACB,
∴AD/AC=DE/BC,
∴AD*BC=AC*DE,(2)
(1)+(2)式,
AB*CD+AD*BC=AC*BE+AC*DE=AC*(BE+DE)=AC*BD,
∴AC*BD=AD*BC+AB*CD.
试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
在四边形ABCD中,AC⊥BD,EF//AC//HG,EH//BD//FG,试证明四边形EFGH是矩形.
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形.
如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明.
如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形
在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,试判断四边形ABOE和四边形DCOE的形状,并证明结论
在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,试证明BD=CD
在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB
在四边形ABCD中,证明:AB+BC+CD+DA>AC+BC
在四边形ABCD中,对角线AC平分角BAD,AB>AD,证明:AB-AD>CB-CD
在四边形ABCD中,AB=AC,角ABD=角ACD,证明BD=CD
在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明?
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90?仙烞=CD,四边形ABCD是矩形吗?证明
已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆
如图 在梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB与DC不平行,试证明四边形ABCD是等腰梯形
如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC,DF垂直于AC,E,F分别为垂足,试证明四边形BEDF是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC,DF垂直于AC,E,F分别为垂足,试证明四边形BEDF是平行四边形
在凸四边形ABCD中,如果AB+BD<AC+CD,试用反证法证明必有AB<AC.