已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 23:04:26
![已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.](/uploads/image/z/4056877-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC2%2C3%2C6%E9%A1%B9%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%85%AC%E6%AF%94.)
已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.
已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.
已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,求该等比数列的公比.
设等差数列首项为a,公差为d(d不等于0),则a2=a+d,a3=a+2d,a6=a+5d
因为a2、a3、a6成等比数列,设其公比为q
则a2×a6=a3×a3
即(a+d)(a+5d)=(a+2d)(a+2d)
解得d×d+2ad=0,以为d不等于0
所以d=-2a
所以a2=-a,a3=-3a,a6=-9a
所以q=a3/a2=-3a/-a=3
所以公比为3
设公差为d:则a2 ,a3=a2+d, a6 =a2+4d
因为成等比;所以 (a3)²=a3×a6
代入:(a2+d)²=a2×(a2+4d)
展开可得:(a2)²+2×a2×d+d²=(a2)²+...
全部展开
设公差为d:则a2 ,a3=a2+d, a6 =a2+4d
因为成等比;所以 (a3)²=a3×a6
代入:(a2+d)²=a2×(a2+4d)
展开可得:(a2)²+2×a2×d+d²=(a2)²+5×a2×d
又因为d≠0
化简得:d=2a2 a3=3a2
所以公比 q=a3/a2=3
收起