计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:11:36
![计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.](/uploads/image/z/4078560-48-0.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%ABD+xy+dxdy%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADD%E6%98%AF%E7%94%B1%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2%2Cy%3Dx%2Cxy%3D1%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%9F%9F.)
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计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.
计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.
计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.
首先画出积分区域,
x的取值范围是1/y到y,
而y的取值范围是1到2,
所以
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2,下限1) y*dy ∫ (上限y,下限1/y) x*dx
显然
∫ (上限y,下限1/y) x*dx
= x²/2 (代入上限y,下限1/y)
=y²/2 -1/(2y²)
那么
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2,下限1) y*[y²/2 -1/(2y²)]dy
=∫(上限2,下限1) [(y^3)/2 -1/2y]dy
=(y^4)/8 - (lny)/2 代入上限2,下限1
=15/8-1/2*ln2
∫ {1,2}ydy∫ {1/y,y}xdx=1/2*∫ {1,2}(y^3-1/y)dy
=1/2*[1/4*y^4-lny]{1,2}
=15/8-1/2*ln2
计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域.
求二重积分 ∫∫|xy|dxdy 其中D={(x,y)||x|
计算二重积分∫∫(X/1+XY)dxdy,D=[0,1]*[0,1]
用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1
计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成
计算二重积分∫∫(D)xy^2dxdy,其中积分区域D由直线y=x,x=1及x轴围成
计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域
计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2
计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0
计算二重积分∫∫y/x^2·dxdy,其中D为正方形区域:1
计算二重积分∫∫(x2,y2)dxdy其中区域D:1≤x2+y2≤4
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
计算二重积分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D由曲线xy=2,y=x^2+1,x=2所围成
计算二重积分∫∫xy^2dxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域
计算二重积分ffmax(xy,1)dxdy,其中 0
计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0