高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则A)A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关B)A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关C)A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关D)A的列向量必
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 23:03:46
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高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则A)A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关B)A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关C)A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关D)A的列向量必
高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
A)A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关
B)A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关
C)A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关
D)A的列向量必线性无关,B的行向量线性无关
选择哪一个?为什么?
高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则A)A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关B)A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关C)A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关D)A的列向量必
选C.
这是因为:
记A的列矩阵是A1,.An ; B的行矩阵是B1,.Bn.
由于AB=0
所以(A1,...An)B=0
因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列=0
所以A的列向量线性相关.
同理A为非0矩阵,所以矩阵A至少有一行的元素不全为零,所以A的这一行乘以B的行矩阵=0
所以B的行向量线性相关
选D
A.B非0,而AB=0
所以a1i*bi1=0,由于a1i、b1i不等于0,所以对于A来说,是线性无关的,b来说也是线性无关的
AB=0有
B的每一列都问Ax=0的解 且有非零解
(A中列数大于行数)
因此A的列向量必相关,
两边取转置
B^T A^T=0
同理B^T的列向量相关
即B的行向量相关
选C
高等代数题:设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则A)A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关B)A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关C)A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关D)A的列向量必
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