已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与﹙∠C-∠B﹚的大小关系,说理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 18:32:49
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已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与﹙∠C-∠B﹚的大小关系,说理由
已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与﹙∠C-∠B﹚的大小关系,说理由
已知在锐角三角形ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.判断∠EAD与﹙∠C-∠B﹚的大小关系,说理由
∠EAD=(∠C-∠B)/2
证明:
∵∠BAC=180-(∠B+∠C),AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90-∠C
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
数学辅导团解答了你的提问,
解,
∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠EAC=1/2 ∠A(角分线定义)
=1/2(180º-∠B-∠C)(三角形内角和等于180度)
=90º-1/2(∠B+∠C)……①
∵AD⊥BC(已知)
∴∠DAC=180º-90º-∠C(三角形内角和等于180度)<...
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解,
∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠EAC=1/2 ∠A(角分线定义)
=1/2(180º-∠B-∠C)(三角形内角和等于180度)
=90º-1/2(∠B+∠C)……①
∵AD⊥BC(已知)
∴∠DAC=180º-90º-∠C(三角形内角和等于180度)
=90º-∠C……②
由①,②得:
∠EAD=∠EAC-∠DAC=90º-1/2(∠B+∠C)-(90º-∠C)=(1/2)(∠C-∠B)
收起