用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/05 15:03:57

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用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数

用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
由f(x)=x+1/x可知 f(1/x)=1/x+x
所以对该函数恒有f(x)=f(1/x)
又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号
所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数
---------------其实这个证法如果利用图像很好理解,因为f(x)=f(1/x)
所以f(2)=f(1/2) f(3)=f(1/3).而f(1)为最小值,所以函数从1向0无限靠近x轴值变大,对应的,从1到+∞自然也是值变大

设x1,x2属于区间[1,+∞) 且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1 - 1/x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1*x2)
又因为x1*x2>1,所以1/x1*x2<1 1 - 1/x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1*x2)>0
所以函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数

用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数? 用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数用定义证明：f(x)=x+1/x-1在(1,+∞)上是减函数证明f(x)=x/(x^2+1) 在(-1,1)上是增函数用定义证用定义证明f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上是增函数用定义证明 f(x)=x/1+x的平方在(-1,1)上是增函数用定义证明：f(x)=x+1/x 在[0,＋∞)上是增函数? 用定义证明：函数f(x)=x分之1在（1,∞）上是减函数用定义证明：函数f(x)=x2+2x-1在（0,1]上是减函数用定义证明函数f(x)=1-1/x在(0,+∞)上是增函数. 用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数已知函数f(x)=x+1/x 用定义法证明f(x)在[1,正无穷]上是曾函数用定义法证明,谢谢证明函数f(x)=2x/(x∧2-1)在区间[1,1]上是减函数用定义证明给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性用定义证明,函数f(x)=x+1/x在x属于【1,正无穷大）上是增函数用定义证明：函数f(x)=x+1/x在x∈(1－＋∞）上是增函数