一道数学排列组合问题,求解法将大小相同的5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球,那么放球的方法有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 23:33:14
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一道数学排列组合问题,求解法将大小相同的5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球,那么放球的方法有多少种?
一道数学排列组合问题,求解法
将大小相同的5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球,那么放球的方法有多少种?
一道数学排列组合问题,求解法将大小相同的5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球,那么放球的方法有多少种?
这里分两种情况,a盒子有一个球和a盒子空
a盒子有一个球时,另外2个盒子空,有2个盒子有球,方法数量有13,22,31三种情况
这样就是c41+c42+c43,a盒子可能是5个球的任何一个,所以还要乘以5
这样a盒子有1个球共有(c41+c42+c43)*5=70种方法
a盒子没有球,另外有1个盒子空,3个盒子有球,方法数量有122,131,113,212,221,311六种情况
这样就是c51*c42+c51*c43+c51*c41+c52*c41+c52*c42+c53*c41=30+20+20+40+60+40=210
另外空的那个盒子有4种可能(bcde都可能)所以还要乘以4
这样就是840种可能
所以,题目中恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的方法有70+840=910种方法.
一道数学排列组合问题,求解法将大小相同的5个不同颜色的小球,放在A、B、C、D、E共5个盒子中,每个球任意放在一个盒子里,则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球,那么放球的方法有多少种?
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