提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为常数)谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:09:03
![提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为常数)谢谢.](/uploads/image/z/4334900-68-0.jpg?t=%E6%8F%90%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93t%E2%89%A4x%E2%89%A4t%2B1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0+y%3D1%2F2X%5E2-X-5%2F2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADt%E4%B8%BA%E6%8F%90%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93t%E2%89%A4x%E2%89%A4t%2B1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0+y%3D1%2F2X%5E2-X-5%2F2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADt%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%E8%B0%A2%E8%B0%A2.)
提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为常数)谢谢.
提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为
提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为常数)谢谢.
提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为提问:当t≤x≤t+1时,求函数 y=1/2X^2-X-5/2的最小值(其中t为常数)谢谢.
需要考虑t
把x=t和x=t+1分别带入函数。得到两个关于y和t的二次方程,图像是t为横坐标,y是纵坐标的抛物线,求抛物线顶点就行了。
y=f(x)=1/2*x-x-5/2 开口向上,对称轴为x=1 当t+1<1即t<0时 最小值为f(t+1)=1/2*(t+1)-(t+1)-5/2=1/2*t+t+1/2-t-1-5/2=1/2*t-3 当t≤1≤t+1即0≤t≤1时 最小值为f(1)=1/2-1-5/2=-3 当t>1时 最小值为f(t)=1/2*t-t-5/2
讨论,t与对称轴的关系
情况1:当t=0时,0大于等于x小于等于1,故x可以取1值:对方程y求导,得出 y'=X-1 令导数方程为零, 得到极值点 x=1 ,因为方程x^2的系数大于0,故该方程开口向上,故该极值点就是最小值点,将x=1 带入方程得 y=-3 故最小值点为 -3 。
情况2:t+1<1时,则最小值为1/2(t+1)^2-(t+1)-5/2
情况3:t>1 ,则最小值为:1/2t^2...
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情况1:当t=0时,0大于等于x小于等于1,故x可以取1值:对方程y求导,得出 y'=X-1 令导数方程为零, 得到极值点 x=1 ,因为方程x^2的系数大于0,故该方程开口向上,故该极值点就是最小值点,将x=1 带入方程得 y=-3 故最小值点为 -3 。
情况2:t+1<1时,则最小值为1/2(t+1)^2-(t+1)-5/2
情况3:t>1 ,则最小值为:1/2t^2-t-5/2
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原函数可化为y=(1/2)(x-1)^2-3,图象为开口向上对称轴为x=1的一条抛物线,由图象可知函数的单调递减区间和单调递增区间分别为(-∞,1)和(1,+∞),下面讨论函数的最小值情况:
1)当t+1≤1即t≤0时,函数的最小值为f(t+1)=(1/2)t^2-3;
2)当t<1
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原函数可化为y=(1/2)(x-1)^2-3,图象为开口向上对称轴为x=1的一条抛物线,由图象可知函数的单调递减区间和单调递增区间分别为(-∞,1)和(1,+∞),下面讨论函数的最小值情况:
1)当t+1≤1即t≤0时,函数的最小值为f(t+1)=(1/2)t^2-3;
2)当t<1
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