已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:40:22
![已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最](/uploads/image/z/445934-38-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86x2%2By2%2B2ax-2ay%2B2a2-4a%3D0%EF%BC%880%EF%BC%9Ca%E2%89%A44%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BAC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ay%3Dx%2Bm%EF%BC%8E%E8%8B%A5m%3D4%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%A2%AB%E5%9C%86C%E6%89%80%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%BC%A6%E9%95%BF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%A2%98%E6%88%91%E6%83%B3%E5%BC%A6%E6%9C%80%E9%95%BF%2C%E5%8D%B3%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E9%82%A3%E4%B9%88l%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%B0%B1%E8%83%BD%E6%B1%82%E5%87%BAa%E6%9D%A5%2C%E4%BB%A3%E5%85%A5%E8%A7%A3%E5%BE%97%E5%8D%8A%E5%BE%84%2C%E4%B9%98%E4%BA%8C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84%E5%8D%B3%E6%9C%80)
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.
若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;
这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最长弦,但是为什么答案与他不一样,我错在哪了
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最
想法没有问题;但你忽视了一个问题,就是过圆心的直线此时的弦长未必会比不过圆心的弦长的长度大;因为该圆的半径和圆心都是未知数!正确做法为:圆心为(-a,a),到直线L:y=x+4的距离d=丨2a-4丨/根号2;弦长的一半=(4a-2(a-2)^2)^(1/2)=(-2a^2+12a-8)^1/2;故当a=3时,弦长最大,此时弦长为2根号(10).
已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0<a≤4),
则圆心C的坐标是(-a,a),半径为2a. ——————————2分
直线l的方程化为:x-y+4=0.
则圆心C到直线l的距离是|-2a+4|2=2|2-a|. ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L,由圆、圆心距和圆的半径之间关系是:
L=2(2a)2-...
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已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0<a≤4),
则圆心C的坐标是(-a,a),半径为2a. ——————————2分
直线l的方程化为:x-y+4=0.
则圆心C到直线l的距离是|-2a+4|2=2|2-a|. ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L,由圆、圆心距和圆的半径之间关系是:
L=2(2a)2-(2|2-a|)2 ——————————5分
=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.
∵0<a≤4,∴当a=3时,L的最大值为210. ——————————7分
(2)因为直线l与圆C相切,则有|m-2a|2=2a, ——————————8分
即|m-2a|=22a.
又点C在直线l的上方,∴a>-a+m,即2a>m. ——————————10分
∴2a-m=22a,∴m=2a-12-1.
∵0<a≤4,∴0<2a≤22.
∴m∈[-1,8-42]. ——————————————————14分
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