在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD长为m,试求顶点C的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:11:05
![在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD长为m,试求顶点C的轨迹方程.](/uploads/image/z/4478948-44-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%2C%E8%8B%A5BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFAD%E9%95%BF%E4%B8%BAm%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD长为m,试求顶点C的轨迹方程.
在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD长为m,试求顶点C的轨迹方程.
在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD长为m,试求顶点C的轨迹方程.
以AB边为X轴,则A(-a,0)B(a,0),设C为(X,Y)则D是( (a+x)/2,y/2),又根据AD=m,用距离公式,因为A,D点的坐标都已经知道了,所以就可以解出关于XY的轨迹方程(A,B两点要Y轴对称的哦~)
以A为0点,以AB为x轴建立坐标系yox,设C点坐标为(x,y),
因为AD是BC边上的中线,则D点坐标为(a+0.5x,0.5y),有(a+0.5x)²+(0.5y)²=m²,
解得(x+2a)²+y²=(2m)²,
可知顶点C的轨迹方程是以B延长线上距离A为2a的点为圆心,2m为半径的圆(除掉与AB在同一条线上...
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以A为0点,以AB为x轴建立坐标系yox,设C点坐标为(x,y),
因为AD是BC边上的中线,则D点坐标为(a+0.5x,0.5y),有(a+0.5x)²+(0.5y)²=m²,
解得(x+2a)²+y²=(2m)²,
可知顶点C的轨迹方程是以B延长线上距离A为2a的点为圆心,2m为半径的圆(除掉与AB在同一条线上的两点)。
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以AB为x轴建立坐标系设C点坐标为(X,Y)则D坐标为(X/2-3a/2,Y/2)则可得到(X/2-3a/2)^2+(Y/2)^2=m^2即为所求
以A为0点,以AB为x轴建立坐标系yox
B(2a,0)因为AD是BC边上的中线,设D(mcosθ,msinθ)
由图像得C(2mcosθ-2a,2msinθ)消参得
(x+2a)2+y2=4m2