高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 10:07:48
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高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程
高二曲线方程题
点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程
高二曲线方程题点M与互相垂直平分的两线段AB、CD的端点的连线,满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|,其中线段AB、CD的长分别为2a、2b,求点M的轨迹方程
以AB和CD的中点为原点,AB为x轴建立坐标系
则A(-a,0),B(a,0),C(0,-b),C(0,b)
M(x,y)
|MA|·|MB|=|MC|·|MD|
所以|MA|²·|MB|²=|MC|²·|MD|²
[(x+a)²+y²][(x-a)²+y²]=[x²+(y+b)²][x²+(y-b)²]
(x²-a²)²+y²(2x²+2a²)+y^4=x^4+x²(2y²+2b²)+(y²-b²)²
x^4-2a²x²+a^4+2x²y²+2a²y²+y^4=x^4+2x²y²+2x²b²+y^4-2b²y²+b^4
-2a²x²+a^4+2a²y²=2x²b²-2b²y²+b^4
2x²(a²+b²)+2y²(a²+b²)=a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)
x²+y²=(a²-b²)/2