平面几何高手进来!怎样证明平行线分线段成比例定理在高中人教A版教材选修4-1中给出了当比例为有理数时的证明,那么当比例为实数时又怎么证明呢?不要用相似三角形或是三角函数证明,相

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:51:20
平面几何高手进来!怎样证明平行线分线段成比例定理在高中人教A版教材选修4-1中给出了当比例为有理数时的证明,那么当比例为实数时又怎么证明呢?不要用相似三角形或是三角函数证明,相
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平面几何高手进来!怎样证明平行线分线段成比例定理
在高中人教A版教材选修4-1中给出了当比例为有理数时的证明,那么当比例为实数时又怎么证明呢?
不要用相似三角形或是三角函数证明,相似三角形的有关定理本就是通过平行线分线段成比例定理来证明的,而三角函数的定义本身就基于相似三角形,用三角函数证本质上就是用相似三角形证.
望高手解答

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过点A做直线AC//GN,如图所示,连接CD、BE,作BK⊥AC于K,CH⊥AB于H,

设直线DE和BC之间的距离为h,则：

S△ABC：S△ADC =1/2AB*CH：1/2AD*CH = AB：AD

S△ABC：S△AEB =1/2AC*BK： 1/2AE*BK = AC：AE

S△DBC=1/2BC*h=S△EBC（同底等高）

 ∵S△ADC=S△ABC-S△DBC

  S△AEB=S△ABC-S△EBC=S△ABC-S△DBC

∴S△ADC=S△AEB

∴S△ABC：S△ADC＝S△ABC：S△AEB

∴AB：AD=AC：AE

 即：（AD+BD）：AD=（AE+EC）：AE

 即：1+BD：AD=1+EC：AE

∴BD：AD=EC：AE

 即：AD：BD=AE：EC

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