若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 23:15:11
若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
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若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=

若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1
为开口向上抛物线,对称轴为x=2,最小值为1
定义域和值域均为[a,b]
当b≥a≥2时,位于增函数区间,值域为[f(a),f(b)],
此时有f(a)=3/4a^2-3a+4=a,f(b)=3/4b^2-3b+4=b
解得a=4 (另一解a=4/3舍弃),b=4 (另一解b=4/3舍弃)
∴a+b=4+4=8
当a≤b≤2时,位于减函数区间,值域为[f(b),f(a)]
此时有f(b)=3/4b^2-3b+4=a,f(a)=3/4a^2-3a+4=b
解得a=0 ,b=4 与假设b≤2矛盾,∴无解
当a

f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1
如果a<2a=1，最大值=max[f(1),f(b)]=max(7/4,3/4(b-2)^2+1)=b
b>2 => 3/4(b-2)^2+1=b =>b=4 =>a+b=5
如果af(b) =>f(a)=b f(b)=a
=>3/4(a-2)...

全部展开

f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1
如果a<2a=1，最大值=max[f(1),f(b)]=max(7/4,3/4(b-2)^2+1)=b
b>2 => 3/4(b-2)^2+1=b =>b=4 =>a+b=5
如果af(b) =>f(a)=b f(b)=a
=>3/4(a-2)^2+1=b 3/4(b-2)^2+1=a
两式相减 =>3/4[(a-2)^2-(b-2)^2]=b-a
=>(a+b-4)=-4/3 =>a+b=8/3
如果2f(a)=a f(b)=b
=>3/4(a-2)^2+1=a 3/4(b-2)^2+1=b
=>a,b 为f(x)=x的两个根。=>3x^2-16x+16=0
=>a+b=16/3
所以a+b可能的值为8/3, 5, 16/3。

收起

若函数f(x)的导函数f'(x)=x^2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是 若函数f（x）的导函数f’(x)=x^2-4x+3,则函数f（x+1）的单调递减区间是什么 若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时,f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4,6】上的表达式 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 若函数f(x)满足2f(x)-3f(-x)=4x,求f(x) f(X)=-4x+3 和f(X)=2/X 的函数图像 设函数f(x)=lg(3/4-x-x^2),判断f(x)的奇偶性 急 函数f(x)=(x+x^3)/(1+x^4+8x^2)的最大值 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 若函数f(x)的导数f'(x)=x^2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间为 已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1(1)求f(x),X)的解析式.(2)若F(x)=[f(X)]方+f(x)-3g(x),求F(x)的值域及单调区间. 函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x 函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 回答完整的会追加的1、已知2f(x)+f(2-x)=3x,求f(x)表达式2、已知f(x-x分之一)=x²+x²分之一,则f（x+x分之一）=?3、若f（x）是一次函数,f[f（x）]=4x-1,则f（x）=? 若函数2f(x)+x^2f(1/x)=(3x^3-x^2+4x+3)/(x+1),则f（x）= 判断函数f(x)=3x^2+4x[x>=0],-x^2[x