一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 12:25:02
一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
xRMsA+DkM,o,TUIy\6 ,kV Ѐe$͉` 1USSםX[2; CLk?06LJaI4xQ,z6HJ|tי;sٻ

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
考虑分段函数 f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)
其导数 g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);g(0)=f'(0)=0(利用定义可以求解,这里过程略)
但是g(x)在x=0处显然不连续(按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在)

这样的例子不存在。
函数可导的条件是:左导数和右导数均存在,且相等。
于是,导数=左导数=右导数。
既然这样,导函数一定连续。

y = x^0.5
试试吧,但愿能够帮助您!

3楼正解!
1楼,你的函数在定义域的左端点就不可导(左端点的右导数不存在)

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 连续函数为什么不一定可导 连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢 求证,闭区间上的连续函数若每个点都是极值点,则它是常值函数.本题不一定可导,to 飞翔同学Riemann函数是减弱到几乎处处连续条件下的反例。不过好像没什么意义。 什么是连续函数 连续函数与可导函数的区别? 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续这个函数的导数依然处处连续,我想要个导数不连续的例子 连续函数和导数请问怎样理解可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导?如果能举例子就更好了, 函数连续跟可导的关系一个连续函数,单调递增,能说明它可导,导数大于等于零吗?如果能,给出解释,如果不能,给出反例 函数处处可导的充要条件是什么? 一个可导函数的导数是连续函数吗?如是给出证明,如不是举出反例. 连续和可导函数之间极值的关系连续函数f(x,y)的极大值点不一定是最大值点,相反最大值点也不一定是极大值点,而可导函数却是最大值点一定是极大值点,极大值点不一定是最大值点, 连续函数为什么存在原函数 为什么存在原函数不一定是连续函数从它的定义上如何理解 一个函数可导,怎么证明它的导数连续函数 f 可导,且f的导数在a点有极限,求证f的导数在a点连续 连续函数四则运算后仍是连续函数吗?可导函数四则运算后仍是可导函数吗? 可导的函数一定连续,但连续函数不一定可导?后面我知道可以用Y=/X/证明前面可以用导数的定义即极限给我证明一下吗? 可导函数与连续函数的积函数的可导性的结论是什么? 可导函数与连续函数与微分函数之间的关系! 连续函数和间断函数加减乘除后是连续函数还是间断函数问题连续函数与连续函数的加减乘仍是连续函数,除法不一定间断函数与间断函数的加减乘除都不一定连续函数与间断函数的加减乘除