三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:04:42
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三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
三角形内接圆与外接圆半径关系
内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足
2Rr=abc/(a+b+c)
请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
三角形内接圆与外接圆半径关系内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足2Rr=abc/(a+b+c)请给出证明 不要用海伦公式 只用正弦定理
a b c 分别对应角A B C sinC=c/2R ( 这个画个圆 同弧对应角相等 再加上几个直角三角形中角的关系 很容易得出的)
ABC面积=1/2(a*r+b*r+c*r) ABC面积又=1/2ab*sinC=1/2ab*(c/2R)
2边相等 化简就得 2Rr=abc/(a+b+c)
S=0.5(a+b+c)r=0.5absinC=0.5*abc/2R
∴2Rr=abc/(a+b+c)
设:三角形外接圆与内接圆半径分别为R,r,三边长为a,b,c,面积为S
则S=(ar+br+cr)/2=(a+b+c)r/2
又∵S=absinc/2=ab(c/2R)/2=abc/4R (用正弦定理)
∴(a+b+c)r/2=abc/4R
===>2Rr=abc/(a+b+c)
已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比是正三角形
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