1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B < π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明:2/b=1/a+1/c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 07:10:53
![1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B < π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明:2/b=1/a+1/c](/uploads/image/z/5101864-16-4.jpg?t=1.%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+B+%EF%BC%9C+%CF%80%2F2+.2.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E4%B8%942b%3Da%2Bc%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A2%2Fb%3D1%2Fa%2B1%2Fc)
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B < π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明:2/b=1/a+1/c
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B < π/2 .
2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明:2/b=1/a+1/c
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B < π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明:2/b=1/a+1/c
1.第一题有两种解法
解法一:a,b,c的倒数成等差数列,得到1/a+1/c=2/b
再由基本不等式得:
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
即2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得:b^2<=ac
又a^2+c^2>=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B<π/2,即证
解法二:反证法
假设B>=π/2
那么 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B<π/2 ,即证
2.第二题貌似有错误,因为随便代入三个数,如a=1,b=3,c=5,满足2b=a+c,但不满足2/b=1/a+1/c,所以看看题目是否抄错?
没学过 …… 你上高几?