作业帮△ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B不是“等比”是“等差” （我们老师今天才说要用*反证法*来证、、 不好意思，辛苦各位了、、、）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 19:48:38
△ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B不是“等比”是“等差” （我们老师今天才说要用*反证法*来证、、 不好意思，辛苦各位了、、、）
△ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B
不是“等比”是“等差”
（我们老师今天才说要用*反证法*来证、、 不好意思，辛苦各位了、、、）
△ABC的三边a,b,c的倒数成等比数列 ,求证B不是“等比”是“等差” （我们老师今天才说要用*反证法*来证、、 不好意思，辛苦各位了、、、）
假设B>=90度
那么 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B
要用余弦定理做
因为abc为等差，所以就有2b=a+c可得b=（a+b）/2》=根号下（ab）。。。均值不等式
再结合余弦定理cosb=（a*a+c*c-b*b）/2ac再由a*a+c*c>=a。b可得cosb>=0,可得证结果
...挺复杂~不知道对不...刚高考完心情不好~
条件：2/b=1/a+1/c，求证：cosB>0。是这么转化问题的吧...
由我给的条件可得2ac=（a+c）b推出a+c=2ac/b
基本不等式a+c≥2√ac 换掉a+c得 2ac/b≥2√ac 约去该约的~
√ac≥b 也就是b方≤ac
基本不等式a方+c方≥2ac，所以a方+c方-b方最小值为...
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...挺复杂~不知道对不...刚高考完心情不好~
条件：2/b=1/a+1/c，求证：cosB>0。是这么转化问题的吧...
由我给的条件可得2ac=（a+c）b推出a+c=2ac/b
基本不等式a+c≥2√ac 换掉a+c得 2ac/b≥2√ac 约去该约的~
√ac≥b 也就是b方≤ac
基本不等式a方+c方≥2ac，所以a方+c方-b方最小值为ac>0
余弦定理cosB=（a方+c方-b方）/2ac
上面大于零下面大于零
所以cosB>0
因为B为三角形一内角，取值范围为0-π，所以B取值范围为0-π/2
我的回答满意不~你要看不懂那我也没办法~符号看不懂可以问，过程有一点省略，自己想想~
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