a,b,c∈R+,a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 16:59:46
a,b,c∈R+,a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)的最小值
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a,b,c∈R+,a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)的最小值
a,b,c∈R+,a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)的最小值

a,b,c∈R+,a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)的最小值
a、b、c、d属于R+
求a/(b+3c)+b/(8c+4a)+9c/(3a+2b)的最小值
设b+3c=x,8c+4a=y,3a+2b=z,则
c=(8x-4z+3y)/48,b=(8x+4z-3y)/16,a=(4z-8x+3y)/24
所以原式变为(4z-8x+3y)/24x+(8x+4z-3y)/16y+9(8x-4z+3y)/48z即
z/6x+y/8x+x/2y+z/4y+3x/2z+9y/16z-61/48,利用平均值不等式
原式≥2[√(yz/48x^2)+√(xz/8y^2)+√(27xy/32z^2)]-61/48 不等式当且仅当x:y:z=3:8:6时成立
故原式≥2*(1/3+3/16+3/4)-61/48=47/48

可以都分解成a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b,然后就用公式x平方+y平方>2根号xy就行了

为什么呢为什么呢为什么呢为什么呢

还有其他条件的把,漏了?

答案是不是61/48?