已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值+b×角B的余弦值=c×角C的余弦值,求三角形的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 12:54:04
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已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值+b×角B的余弦值=c×角C的余弦值,求三角形的形状
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值+b×角B的余弦值=c×角C的余弦值,求三角形的形状
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值+b×角B的余弦值=c×角C的余弦值,求三角形的形状
答:
三角形ABC满足:
acosA+bcosB=ccosC
根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有:
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
所以:
2sinAcosA+2sinBcosB=2sinCcosC
所以:
sin(2A)+sin(2B)=2sinCcosC
所以:
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
因为:A+B+C=180°
所以:sin(A+B)=sinC
所以:cos(A-B)=cosC
所以:A-B=C或者A-B=-C
所以:A=B+C或者B=A+C
所以:A=90°或者B=90°
所以:三角形ABC是直角三角形
根据正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, acosA+bcosB=ccosC===>sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC===>sin2A+sin2B=sin2C===>2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC===>cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
===>cos(A+B)+cos(A-B)=0===>2cosAco...
全部展开
根据正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, acosA+bcosB=ccosC===>sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC===>sin2A+sin2B=sin2C===>2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC===>cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
===>cos(A+B)+cos(A-B)=0===>2cosAcosB=0===>cosA=0 或 cosB=0===>A=90度 或 B=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。
若有疑问,请追问。如果满意,请采纳我的答案,!!!
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等腰直角三角形