在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3,问这个是什么三角形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 23:55:25
在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3,问这个是什么三角形?
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在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3,问这个是什么三角形?
在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3,问这个是什么三角形?

在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3,问这个是什么三角形?
设三角形ABC中,AB=c=10,过B做BE垂直于AC
因为tanA=2
所以BE=2AE
在直角三角形ABE中AE^2+BE^2=AB^2
则AE=2sqrt5
BE=4sqrt5
设BC=a,则CE=sqrt(a^2-80)
所以AC=AE+CE=2sqrt5+sqrt(a^2-80)
同理:
过C做CF垂直于AB
因为tanB=3
所以CF=3BF
tana=2
所以CF=2AF
而BF+AF=AB=10
所以AF=6
在直角三角形ACF中AC^2=AF^2+CF^2=5AF^2=180
所以AC=6sqrt5
所以:AC=AE+CE=2sqrt5+sqrt(a^2-80)=6sqrt5
a^2=160
a=4sqrt10
注:sqrt就是根号