已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 07:17:46
已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为
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已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为
已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为

已知正数a.b满足a分之9+b分之1=3.则ab的最小值为
因为a,b都是正数,
由基本不等式,得
3=9/a+1/b≥2√[(9/a)(1/b)]=6/√(ab)
从而　ab≥4
当且仅当　9/a=1/b=3/2,即　a=6,b=2/3时,
ab的最小值为4.

9/a+1/b≥2√（9/a*1/b）=2√(9/ab)
即
3≥2√(9/ab)=6√(1/ab)
1/4≥1/ab
ab≥4
即ab的最小值为4.
希望可以帮到你。

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
用均值不等式，3=9/a+1/b≥2根号下（9/a×1/b）=6根号下1/ab，推出ab≥4，即ab的最小值为4，当且仅当9/a=1/b时，等号成立，此时a=9b。像这一类的题多数都要用到均值不等式，有时候还要几个一起用，多练习，做多了就熟悉了。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~...

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我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
用均值不等式，3=9/a+1/b≥2根号下（9/a×1/b）=6根号下1/ab，推出ab≥4，即ab的最小值为4，当且仅当9/a=1/b时，等号成立，此时a=9b。像这一类的题多数都要用到均值不等式，有时候还要几个一起用，多练习，做多了就熟悉了。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

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