△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 03:19:31
![△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP](/uploads/image/z/5228715-3-5.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0ACB%3D40%C2%B0%2CP%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2CAQ%E3%80%81BP%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%E3%80%81%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E8%AF%81BQ%2BAB%3DAP%2BBP)
△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP
△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP
△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP
在AC上取W点,使得AW=AB
由角关系可得
△BPC是等腰三角形,BP=CP
则AP+BP=AP+CP=AC(1)
由角关系可得
△QWC是等腰三角形,QW=CW(2);
△BQW是等腰三角形,BQ=QW(3);
由(2)和(3)得
BQ=QW(4)
而又因为∠BAC=60°,则△BAW是正三角形,则AB=AW(5);
由(4)和(5)可得
BQ+AB=AW+QW=AC(6)
由(1)和(6)得
BQ+AB=AP+BP
应该是PQ分别在AC、BC上吧?
那么应为BP是角平分线,而通过两个角度可以知道∠ABC=80°,那么∠PBC=40°。所以△BPC是等腰三角形,所以AP+BP就是AC。然后把△ABQ沿着AQ翻折,B的对应点是D在AC上,又可以得到∠QAB=30°,所以∠BQA=70°=∠AQD。
所以∠DQC=40°,又一个等腰△DQC,所以BQ+AB也等于AC。
终于打完了……...
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应该是PQ分别在AC、BC上吧?
那么应为BP是角平分线,而通过两个角度可以知道∠ABC=80°,那么∠PBC=40°。所以△BPC是等腰三角形,所以AP+BP就是AC。然后把△ABQ沿着AQ翻折,B的对应点是D在AC上,又可以得到∠QAB=30°,所以∠BQA=70°=∠AQD。
所以∠DQC=40°,又一个等腰△DQC,所以BQ+AB也等于AC。
终于打完了……
收起
∠ABC=80°,那么∠PBC=40
∠QAB=30°,所以∠BQA=70°=∠AQD
∠DQC=40°,又一个等腰△DQC,所以BQ+AB也等于AC