证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 22:20:10
证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)
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证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)
证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)

证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2)
用差:
a^2+b^2-2(a-b-2)
=a^2+b^2-2a+2b+4
=(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)+2
=(a-1)^2+(b+1)^2+2
由于(a-1)^2>=0,(b+1)^2>=0
所以,上式恒大于0
所以,a^2+b^2>2(a-b-2)

a^2+b^2-2(a-b-2)
=a^2-2a+1+b^2-2b+1+2
=(a-1)^2+(b-1)^2+2
>0
所以a^2+b^2>2(a-b-2)

(a-1)^2+(b-1)^2+2>=2>0
移项就好了