已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 16:06:01
已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵?
xTn@CC*/m?`H Z T`;6c:/a4*.js=>FH2qlcҾ,+Wafd1놯Yy`޵߾yx{}Nx4J<[?1,ŕPRz$Gǩ{&ҮnsژsP>쀓Q`wi"!L-#|h5lIϐ}MM `wHe&wOWĦntZ?x4EtUacU\Zv }0* qx_4s6T'r(%"ɡm{Dv&ϛSW/  %P+LxZz~@ot me f䑝/Zt>[_bstm-"WELphg%+5șf&k,¿XR #K=UXaN.V'Z?/%gJV8{5 <.Ů{LKvc=\:

已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵?
已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵?

已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵?
(A+2E)(A-5E)=-7E

证明：由A^2-2A-3E=0
知(A+2E)(A-4E)=-5E
右边是可逆矩阵，而且可以写成左边的两个矩阵的乘积，所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理，左边的两个矩阵都是满秩的，即都是可逆的，故A+2E可逆，且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).
故A+2E可逆
...

全部展开

证明：由A^2-2A-3E=0
知(A+2E)(A-4E)=-5E
右边是可逆矩阵，而且可以写成左边的两个矩阵的乘积，所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理，左边的两个矩阵都是满秩的，即都是可逆的，故A+2E可逆，且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).
故A+2E可逆
且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).
请尊重彼此，及时采纳答案！目不识丁丁在这里祝你学习进步！！！
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳,如果有其他问题,请采纳本题后,另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步!

收起

已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵? 已知矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0,求(A+4E)^-1. 已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1) 已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1) 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 线性代数 若A满足A^2+A+3E=0 则(A+E)^-1=? 已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1 已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化 已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少? 已知四阶方阵A满足|A-E|=0,方阵B=A^3-3A^2,满足BB^T=2E,且|B| 设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆. 已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值. 已知A为n阶方阵,且满足关系式A^2+3A+4E=0,则(A+E)^-1= 已知n阶方阵A满足A^2-2A-3E=0 证明A可逆 并求A^-1 已知A为n阶方阵,且满足A^2-3A-4E=0,证明：A可逆,并求A-1次方 已知二阶正交矩阵A满足|A|>0且|2E-A|=0,计算行列式|2E+A| 已知矩阵A满足A^2-2A-8E=0,则(A+E)^-1= 设矩阵满足A^3-A^2+3A-2E=0,则（E-A）^-1=?