不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿∫cscxdx如何求解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 12:29:59
不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿∫cscxdx如何求解
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不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿∫cscxdx如何求解
不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿
∫cscxdx如何求解

不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿∫cscxdx如何求解
原式=∫dx/sinx
=∫sinxdx/sin²x
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=-1/2∫[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]dcosx
=-1/2[ln(1+cosx)-ln(1-cosx)]+C

一种是循环论证,用两次分部积分,类似解方程可得。
另一种方法是分子分母同乘以csc x +cot x ,用凑微分方法。