如图,已知ac,bd是圆o的两条互相垂直的弦,并且ac,bd相交于点r,op垂直bc,oq垂直ad.求证:四边形OPRQ为平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:20:20
![如图,已知ac,bd是圆o的两条互相垂直的弦,并且ac,bd相交于点r,op垂直bc,oq垂直ad.求证:四边形OPRQ为平行四边形.](/uploads/image/z/5282753-41-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5ac%2Cbd%E6%98%AF%E5%9C%86o%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E5%BC%A6%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94ac%2Cbd%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9r%2Cop%E5%9E%82%E7%9B%B4bc%2Coq%E5%9E%82%E7%9B%B4ad.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OPRQ%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
如图,已知ac,bd是圆o的两条互相垂直的弦,并且ac,bd相交于点r,op垂直bc,oq垂直ad.求证:四边形OPRQ为平行四边形.
如图,已知ac,bd是圆o的两条互相垂直的弦,并且ac,bd相交于点r,op垂直bc,oq垂直ad.
求证:四边形OPRQ为平行四边形.
如图,已知ac,bd是圆o的两条互相垂直的弦,并且ac,bd相交于点r,op垂直bc,oq垂直ad.求证:四边形OPRQ为平行四边形.
连接BO并延长交圆O于E,连接CE,
可证∠BCE=90°
∵∠ACB+∠ACE=90°,∠ADB+∠CAD=90°,∠ADB=∠ACB﹙等弧﹚
∴∠ACE=∠CAD
∴弧AD=弧CE
∴AD=CE
∵PO=1/2CE﹙中位线﹚,RQ=1/2AD﹙直角三角形斜边上的中线﹚
∴PO=RQ ①
同理,连接AO并延长,交圆O于F,连接DF,
同样可证得RP=OQ ②
∴四边形OPRQ为平行四边形.
角ACB是圆周角,角AOB是圆心角
因为它们同弧
所以角AOB=2角ACB
因为圆O的两条半径OA垂直OB
所以角ACB=45度
因为角ADB和角ACB是同弧的圆周角
所以角ADB=角ACB=45度 (1)
因为两条弦AC垂直BD于点E
所以角AED=90度
所以角DAE=45度 (2)
由(1)(2)得,AD/...
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角ACB是圆周角,角AOB是圆心角
因为它们同弧
所以角AOB=2角ACB
因为圆O的两条半径OA垂直OB
所以角ACB=45度
因为角ADB和角ACB是同弧的圆周角
所以角ADB=角ACB=45度 (1)
因为两条弦AC垂直BD于点E
所以角AED=90度
所以角DAE=45度 (2)
由(1)(2)得,AD//CB
所以oprq是平行四边形
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连接BO并延长交圆O于E,连接CE,
可证∠BCE=90°
∵∠ACB+∠ACE=90°,∠ADB+∠CAD=90°,∠ADB=∠ACB﹙等弧﹚
∴∠ACE=∠CAD
∴弧AD=弧CE
∴AD=CE
∵PO=1/2CE﹙中位线﹚,RQ=1/2AD﹙直角三角形斜边上的中线﹚
∴PO=RQ ①
同理,连接AO并延长,交圆O于F...
全部展开
连接BO并延长交圆O于E,连接CE,
可证∠BCE=90°
∵∠ACB+∠ACE=90°,∠ADB+∠CAD=90°,∠ADB=∠ACB﹙等弧﹚
∴∠ACE=∠CAD
∴弧AD=弧CE
∴AD=CE
∵PO=1/2CE﹙中位线﹚,RQ=1/2AD﹙直角三角形斜边上的中线﹚
∴PO=RQ ①
同理,连接AO并延长,交圆O于F,连接DF,
同样可证得RP=OQ ②
∴四边形OPRQ为平行四边形。
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