[急]求函数y=ax^2-2a^2x+1(a＞0)在区间[-1,2]上的最值.过程!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:44:07
[急]求函数y=ax^2-2a^2x+1(a＞0)在区间[-1,2]上的最值.过程!
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[急]求函数y=ax^2-2a^2x+1(a＞0)在区间[-1,2]上的最值.过程!
[急]求函数y=ax^2-2a^2x+1(a＞0)在区间[-1,2]上的最值.
过程!

[急]求函数y=ax^2-2a^2x+1(a＞0)在区间[-1,2]上的最值.过程!
对称轴是x=a 由于a＞0 所以在对称轴左边是减 右边是增
1 当a≥2时
在[-1,2] 为减函数 所以最值在2端点取得
当x=-1时 y=a+2a^2+1
当x=2时 y=4a-4a^2+1
所以最大值为2a^2+a+1 最小值为-4a^2+4a+1
2 当0＜a＜2时
函数的最小值在x=a取得 最大值在x=-1 x=2中取得
x=a时 y=a^3-2a^3+1=-a^3+1
x=-1时 y=a+2a^2+1
x=2时 y=4a-4a^2+1
2a^2+a+1-(-4a^2+4a+1)=6a^2-3a=3a(2a-1)＞0
所以函数最小值为-a^3+1 最大值为2a^2+a+1

解
对称轴是x=a 由于a＞0 所以在对称轴左边是递减函数 右边是递增函数
（1） 当0＜a＜2时
当x=a取得最小值
x=a时 y=a^3-2a^3+1=-a^3+1
当x=-1或x=2取得最大值
x=-1时 y=a+2a^2+1
x=2时 y=4a-4a^2+1
2a^2+a+1-(-4a^2+4a+1)=6a^2-3...

全部展开

解
对称轴是x=a 由于a＞0 所以在对称轴左边是递减函数 右边是递增函数
（1） 当0＜a＜2时
当x=a取得最小值
x=a时 y=a^3-2a^3+1=-a^3+1
当x=-1或x=2取得最大值
x=-1时 y=a+2a^2+1
x=2时 y=4a-4a^2+1
2a^2+a+1-(-4a^2+4a+1)=6a^2-3a=3a(2a-1)＞0
所以当x=-1最取得最大值y=a+2a^2+1
所以当0＜a＜2时函数最小值为-a^3+1 最大值为a+2a^2+1
（2）当a≥2时
在[-1,2] 为减函数
当x=-1时取得最大值y=a+2a^2+1
当x=2时取得最小值y=4a-4a^2+1
所以当a≥2最大值为2a^2+a+1 最小值为-4a^2+4a+1

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