已知数列bn=2的n-1次方 再乘n 求数列bn的前n项和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 00:28:14
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已知数列bn=2的n-1次方 再乘n 求数列bn的前n项和Sn
已知数列bn=2的n-1次方 再乘n 求数列bn的前n项和Sn
已知数列bn=2的n-1次方 再乘n 求数列bn的前n项和Sn
bn=n×2^(n-1)
Sn=b1+b2+b3+...+bn=1×2^0+2×2^1+3×2^2+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n=1×(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Sn=(n-1)×2^n +1
^表示指数.一楼是做错了.很简单,就是错位相减法.
通项为bn=n(2^n-1)=n*2^n-n
令Cn=n*2^n;An=n
则:Scn=1×2+2×2^2+3×2^3+4×2^4+....+n×2^n ①
2Scn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+....+(n-1)2^n+n×2^(n+1) ②
①-②得:-Scn=2 + 2^2 + 2^3 +2^4 +....+2^n- n2^(n+1)
=2(...
全部展开
通项为bn=n(2^n-1)=n*2^n-n
令Cn=n*2^n;An=n
则:Scn=1×2+2×2^2+3×2^3+4×2^4+....+n×2^n ①
2Scn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+....+(n-1)2^n+n×2^(n+1) ②
①-②得:-Scn=2 + 2^2 + 2^3 +2^4 +....+2^n- n2^(n+1)
=2(2^n-1)-n2^(n+1)
所以:Scn=(n-1)2^(n+1) + 2
San=n(n+1)/2
所以:Sbn=San+Scn=(n-1)2^(n+1) + 2 - n(n+1)/2
收起
Sn=1*2^0+2*2^1+……+n*2^n-1 1式
2Sn= 1*2^1+……+(n-1)*2^n-1+n*2^n 2式
1式-2式得 -Sn=1*2^0+1*2^1+……+(n-1)*2^n-1-n*2^n
Sn=n*2^n-[1(1-2^n)]/(1-2)
=(n-1)*2^n+1