已知tanθ=根号2,求((2cos平方θ/2)-(sinθ-1))/根号2sin(θ+π/4)的值?已知tanθ=根号2,求((2cos平方θ/2)-(sinθ-1))/根号2sin(θ+π/4)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 12:57:33
已知tanθ=根号2,求((2cos平方θ/2)-(sinθ-1))/根号2sin(θ+π/4)的值?已知tanθ=根号2,求((2cos平方θ/2)-(sinθ-1))/根号2sin(θ+π/4)的值.
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因为根据:
2cos(θ/2)-1=cosθ
根号2sin(θ+π/4
=根号2(根号2/2*sinθ+根号2/2*cosθ)
=cosθ+sinθ
所以:
((2cos平方θ/2)-(sinθ-1))/根号2sin(θ+π/4)
=(cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ)
=(1-tanθ)/(tanθ+1)
=(1-√2)(√2+1)
=2√2-3

(2cos²θ/2-sinθ-1)/(√2sin(θ+π/4))={[2cos(θ/2)-1]-sinθ}/{√2[1/√2cosθ+1/√2sinθ}=( cosθ- sinθ)/( cosθ+sinθ)
=(1-tanθ)/(tanθ+1)
=(1-√2)(√2+1)
=2√2-3