求证:连续4个整数的乘积加1的结果是完全平方求证:4个连续整数的乘积与1的和必为一个完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:29:07
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求证:连续4个整数的乘积加1的结果是完全平方
求证:4个连续整数的乘积与1的和必为一个完全平方数
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设
y=(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+1
=(x^2-9)(x^2-1)+1
=x^4-10x^2+10
=(x^2-5)^2-15
只能说,你的结论是错误的.
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x+1-1)(x^2+3x+1+1)+1=
(x^2+3x+1)^2
设第一个数为a则有
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a^4+6a^3+11a^2+6a+1
=(a^2+3a+1)^2
得证
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x+1-1)(x^2+3x+1+1)+1=
(x^2+3x+1)^2
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求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数
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求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式
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