在三角形ABC中,A为钝角,sinA=4/5,AB=3,AC=5,则BC=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 13:34:23
在三角形ABC中,A为钝角,sinA=4/5,AB=3,AC=5,则BC=多少?
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在三角形ABC中,A为钝角,sinA=4/5,AB=3,AC=5,则BC=多少?
在三角形ABC中,A为钝角,sinA=4/5,AB=3,AC=5,则BC=多少?

在三角形ABC中,A为钝角,sinA=4/5,AB=3,AC=5,则BC=多少?
sinA=4/5
A是钝角
所以cosA<0
而sin2A+cos2A=1
算出cosA=-3/5
余弦定理
BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosC
=25+9+2×5×3×3/5
=34+18
=52
BC=2√13

A为钝角,sinA=4/5,所以cosA=-3/5
由余弦定理:BC的平方=3的平方+5的平方—2*3*5*cosA=52
所以BC=2*根号下13

(sinA)²+(cosa)²=1由A为钝角cosa=-3/5,余弦定理BC²=AB²+AC²-2ABACcosa
带入数据BC²=9+25-2*3*5*(-3/5)=2√13