计算∫e^(-x^2)dx,积分区间0→＋∞?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:15:24
计算∫e^(-x^2)dx,积分区间0→＋∞?
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计算∫e^(-x^2)dx,积分区间0→＋∞?
计算∫e^(-x^2)dx,积分区间0→＋∞?

计算∫e^(-x^2)dx,积分区间0→＋∞?
你可以试着用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.
下面计算这个二重积分:
在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面计算∫e^(-x^2)dx ;
设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}.
D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}.
S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}.
可以画出D1,D2,S的图.
显然D1包含于S包含于D2.由于e^(-x^2-y^2)>0,从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

常见的有两种方法，第一种是化成伽马函数，第二种是计算重积分

计算∫e^(-x^2)dx,积分区间0→＋∞? 如何计算定积分e^(-x^2)dx,积分区间为负无穷到零 若f（x）=∫（1~x^2）e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1 计算定积分:∫dx /（x^2+2x+2）(区间0到－2 ) 计算定积分 ∫1 0 （e^x-e^-x）^2dx 利用定积分定义计算 区间[0,1] ∫x^2dx 实在是写不出来了、、、、 积分 对∫2x^2 dx求导,区间0 ∫(1-x^2)^1.5dx+?,积分区间0~1 计算积分：∫1→2 [(e^1/x) /x^2]dx 利用牛顿莱布尼兹公式计算积分∫【0到2】[(e^x)-x]dx 计算定积分（过程!）,定积分符号不好打,我就用区间表示|x+2|dx 【3,-4】1/（x-1）dx 【e+1,2】 计算积分∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy 计算二次定积分∫(2~0))dx∫(2~x)e^y平方dy 计算积分∫(1,0)dx∫(1,x)e^—y^2dy 用换元法计算定积分：∫（1,0）e^2x+3 dx ∫ln^2(0为下标)√e^x-1dx计算积分 积分 ∫(e^x)/(x+2)dx 请计算广义积分：∫a^x x^2 dx区间从0到正无穷.急,其中 0